レバレッジ耐性計算

期待リターンとシャープレシオを入れると、戦略の推定ボラティリティを逆算し、ケリー基準と許容できる最大ドローダウンから「レバレッジ何倍まで耐えられるか」を計算します。

計算の考え方

シャープレシオ S は超過リターン（期待リターン − 無リスク金利）をボラティリティで割った値なので、リターンとシャープが分かればボラティリティが一意に決まります。

• 推定ボラティリティ：σ =（期待リターン − 無リスク金利）÷ シャープレシオ

レバレッジ L をかけると、リターンもボラティリティも L 倍になります。資産の長期成長率（幾何リターン）は次の式になり、ボラティリティの2乗で目減りします。

• 長期成長率：g(L) = 無リスク金利 + L×超過リターン − ½×(L×σ)²

これを最大化するのがケリー基準 L* = 超過リターン ÷ σ² です。L が 2×ケリーに達すると成長率は無リスク金利まで戻り、それ以上のレバレッジはリターンを増やさず変動だけを増やすため逆効果になります。

「耐えられる」レバレッジの決め方

長期成長がプラスでも、途中のドローダウン（ピークからの下落）で退場しては意味がありません。正のドリフトを持つ運用では、ピークから D 以上下落する確率が

• P（最大ドローダウン ≥ D）=（1 − D）^a、　a = 2×g(L) ÷ (L×σ)²

で近似できます。このツールは「許容できる最大ドローダウン D を超える確率を、指定した割合以下に抑える」最大レバレッジを求め、それを耐えられるレバレッジとして表示します。許容ドローダウンを緩めるほど、また許容確率を上げるほど、耐えられるレバレッジは大きくなります。

モンテカルロ・シミュレーション

左の「検証するレバレッジ」を変えると、そのレバレッジでの損益パス（元本=1.0倍からの資産推移）を試行回数分シミュレーションし、グラフに重ねて表示します。あわせて、資産が0になる（強制ロスカット相当の）破産確率、許容ドローダウンを超えた割合、最終資産の分布（P10〜P90）を計算します。レバレッジ L のときは1回の急落で 1/L 以上逆行すると資金が吹き飛ぶため、レバレッジを上げるほど破産確率と最大ドローダウンが急激に大きくなる様子が確認できます。